Пришло письмо:
Уважаемая Наталья Алексеевна, разрешите, пожалуйста, спор целого педагогического коллектива. Можно ли переносить слова крылья, стулья, семья и т.п. ? Как правильно делить слова на слоги кош-ка или ко-шка и т.п.? Заранее благодарны Вам.

Коллеги, спасибо за интересные вопросы. Симптоматично, на мой взгляд, то, что два вопроса (о переносе слов и о делении примеров на слоги) вы используете как синонимичные. По-видимому, речь в вашем письме все же идет о переносе.
Если это так, то ответить можно совсем кратко.

1. Слова крылья, стулья, семья и другие подобные перенести можно. Естественно, мы не будем отрывать конечную гласную: это правилом переноса запрещено. Мы перенесем слово в соответствии со слогоразделом: се-мья, сту-лья, кры-лья.

Что позволяет нам разделить слова для переноса подобным образом?

Во-первых, такое членение полностью соответствует очень красивой теории большого русского фонетиста Р. И. Аванесова. Вспомним, ее называют сонорной теорией или теорией восходящей звучности. Замечено, что русский слог строится по закону восходящей звучности: от наименее звучного звука к наиболее звучному.
Наименьшая звучность у глухих согласных, затем идут звонкие согласные, потом следуют сонорные, из которых [й'] — cамый звучный. Максимальной звучностью обладают гласные.
Делим слова: ма-ши-на, сто-лы, ко-шка, се-стра и т.п.
Закрытые слоги в русском языке тоже встречаются. Они бывают в следующих случаях:
1) в конце слова: ко-тик, ро-тик,
2) на стыке сонорного и шумного: рам-ка, бал-ка,
3) на стыке [й'] и любого согласного: зай-ка, мой-ва.
Мы видим, что [й'] и другие сонорные согласные отходят к предшествующему (левому)слогу, а шумные — к последующему (правому).

Во-вторых, мы обязательно проверим, нет ли запрета на перенос типа зве-нья в авторитетных справочниках. Для меня таким справочником является книга «Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник» Под редакцией В. В. Лопатина. М.:АСТ-ПРЕСС КНИГА, 2010, с.171—173. Запрета нет.

В-третьих, будем иметь в виду, что иногда ограничение возникает при переносе слов в тех случаях, когда при беглом просмотровом чтении возможно искажение содержания. Например, ни одно издание не позволит себе перенос слова: ру-бля или Сер-гей Собянин, при котором возможно неправильное прочтение новой строки. Здесь уже нас должна сдерживать не грамматика, а этика!

2. А как быть с кошкой? И другими похожими словами?
Лопатинский справочник позволяет варианты переноса: ко-шка и кош-ка, се-стра, сес-тра и сест-ра, де-тство, дет-ство, детс-тво и детст-во. См. параграф 217.

А что вообще влияет на правила переноса? Есть же какая-то логика?
Конечно, есть. Мы учитываем и фонетику (слогораздел), и морфемное членение, и словообразование. Приведу примеры, чтобы было ясно, о чем идет речь.
Нельзя перенести согласный или несколько согласных (это фонетическое требование: согласные не образуют слога, например, нельзя перенести слово братств).
Под-бить — желательно сохранять морфемное членение (хотя по-дбить признается допустимым вариантом).
ЮНЕСКО — аббревиатуры не переносятся (вот здесь важен фактор словообразования).

Правила сейчас до предела лояльны. Это значит, что во множестве случаев варианты переносов не должны засчитываться ученикам за ошибку. Но учителям я бы рекомендовала использовать красивые переносы: из ряда вариантов всегда можно выбрать именно такой.