Не знаю, как в других школах -- у нас (в неплохой московской школе) списывать не учили. Никто не объяснял ни детям, ни родителям, каким образом добиться того, чтобы ребёнок при списывании не делал ошибок. Просто ругали за ошибки и всё. Такая же ситуация была у многих моих знакомых.
Но если даже повезло и учитель учит списывать, всё равно над этим надо работать дома. В первом классе постоянно, дальше - периодически проверяя, не разучился ли...
По-моему, сформировать такие навыки как списывание, каллиграфическое письмо и др. можно только на индивидуальных занятиях. Даже самая распрекрасная учительница не может во время урока сидеть рядом с каждым учеником, ежесекундно его поправляя. Кто это будет делать - мама, папа, бабушка, репетитор, та же учительница после уроков - неважно.
Начинать надо ещё до школы, есть такие задания для малышей. Даём бумажку, на которой в строчку нарисованы звёздочка, кружок, квадратик, смайлик, что-нибудь интересненькое - можно пофантазировать. Начинаем "переписывать". Кладём бумажку слева, писать будем справа. Посмотрели - проговорили - нарисовали. По одному значку. Такие задания очень хорошо сочетаются с упр. на внимание.
Нам со старшей дочкой очень повезло с учительницей на занятиях кружка по подготовке к школе. Она вела риторику, но ещё время от времени подкидывала нам такие вот листочки и объясняла, что с ними делать. Некоторые мамы возмущались, зачем эта хрень нужна, и она терпеливо объясняла, что это необходимо для навыка списывания.
Если ребёнок уже знает буквы, можно таким образом "переписывать" слова печатными буквами. Например, пишем письмо бабушке. Ребёнок диктует, мама пишет печатными буквами, потом ребёнок "переписывает" своим "почерком".
Здорово, если ребёнок учится музыке ещё до школы. Чтение с листа вырабатывает привычку мгновенно возвращаться глазами к нужному месту на странице.
А вот как учить списывать в школе, это вопрос. Наверное, по мере взросления -- по-разному, в зависимости от того, какие правила уже пройдены. Когда-то мне одна хорошая учительница показала "алгоритм" для 1 класса, мы по нему работали с обеими дочками в началке. В нём списывание сводится к диктовке самому себе с последующей проверкой. Но к концу школы просто передрать один к одному -- это мало. Мне хотелось бы научить младшую дочку критическому подходу к тому, что она видит -- в книгах (там полно опечаток), в интернете.
Кстати, старшую дочку мы допустили к интернету только в 8 классе. Наверняка это сказалось на её грамотности.

[Ольга Петровна написала:
В тексте ведь можно некоторые слова заклеить временной бумажкой и нарисовать (как сможете, так даже веселее!) картинку вместо слова, чтобы ребёнок сам это слово написал.]

Для мам, у которых совсем нет времени:
можно скачать или купить пособие Сущевской "Сказки и подсказки" (серия "Карапуз"). Там в сказочках вместо некоторых слов - картинки. Шрифт крупный, картинки милые. Эти книжки можно использовать 2 раза: сначала для чтения (ребёнок ставит слово в нужном падеже, глядя на картинку), а потом для списывания.

Ольга Петровна, Анна, я много размышляю в последнее время над тем, хороши или нет задания на списывание. Учитывая все ваши доводы, должна согласиться, для младших классов, при условии, что эта работа грамотно организована, польза от нее есть. Даже захотелось поглубже изучить проблему и сделать на сайте тренинг, обучающий списывать малышей.

Хочу также поделиться с вами своим сегодняшним жизненным впечатлением. В последнее время обсуждаю эту тему с самыми разными людьми.
Сегодня разговорилась с одной пожилой женщиной, бухгалтером по профессии. Она рассказала мне, что всегда отлично справлялась с заданиями на списывание, любила их, получала в школе удовольствие от этого вида работы, т.к. он приносил ей пятерки. Но грамотно писать не научилась, более того, всю жизнь своей неграмотности стеснялась, боялась допустить грубые или смешные ошибки, старалась никогда ничего не писать при свидетелях. И дома, и на работе у нее были орфографические словари. Если была необходимость написать что-то, то приходилось проверять все слова. Ситуация изменялась в сторону повышения уровня грамотности очень медленно, практически прогресса она не замечала.

Но навык списывания ей очень пригодился. В ее работе она почти никогда не делала досадных ошибок из-за того, что посмотрела в неправильную строку (графу, столбец) или проявила невнимание еще в чем-то. Она была ценным и уважаемым работником. И очень гордилась тем, что выполняла все задания безупречно. Считает, что ей всю жизнь помогало то, что в школе она научилась концентрации внимания при списывании. Память у нее была средняя, уровень развития невысокий (раннее детство пришлось на войну, ее развитием и воспитанием никто не занимался). Она не списывала правильно, т.е. не запоминала несколько слов сразу, и даже одного слова тоже, а писала по одной-две-три буквы.

Своих ошибок не видит до сих пор. Но, что интересно, ошибки в чужом тексте иногда замечает.
Показательный пример, по-моему.

Здравствуйте! Когда по нынешней программе дети изучают правила, изложенные здесь? http://russkiy-na-5.ru/rules/66

Во втором классе. А зачем Вам это?

Ребёнку оценку снизили на балл за слово дождивых. Вместо дождевых. Хотя через несколько недель они только начинают изучать правописание суффиксов и приставок. Канакина, Горецкий. 3 класс. Страница 124. Скандалить завтра собираюсь

Сочувствую! У нас тоже такое было, и не раз. Я поэтому учила дочку дома на опережение по матем. и русскому. Очень трудно угнаться за программой ((. Даже если бы вы прошли эти суффиксы, всё равно очень мало дается времени на усвоение. Объяснят тему и на след. день начинают снижать за неё оценки. Не говоря уже о том, что сама по себе программа идиотская.