Есть ли грамматическая основа у побудительных предложений?
Грамматическая основа есть у всех предложений. Это один из признаков, который отличает предложения от других языковых единиц, например, слов и словосочетаний.
Побудительные предложения – это  предложения, выделенные по признаку: цель высказывания. Они выделяются наряду с повествовательными и вопросительными предложениями. 
 Побудительные предложения бывают разными по структуре, например:
Позвоните мне вечером!
(односоставное определённо-личное)
  
Давайте встретимся в пять!
(односоставное определённо-личное)
Пусть он попросит прощения!
(двусоставное)
Да здравствует любовь!
(двусоставное)
 
Грамматическая основа предложения включает его главные члены. 
 Главные члены в двусоставных предложениях – это подлежащее и сказуемое.
 Главные члены в односоставных предложениях – это подлежащее или сказуемое.
 Значит, в приведённых выше примерах побудительных предложений можно выделить грамматические основы:
Позвоните мне вечером!
(грамматическая основа – позвоните)
Давайте встретимся в пять!
(грамматическая основа – давайте встретимся)
Пусть он попросит прощения!
(грамматическая основа - подлежащее он и сказуемое пусть попросит)
Да здравствует любовь!
(грамматическая основа – подлежащее любовь и сказуемое да здравствует)
Смотрите также
- Глава 22. Синтаксис. Предложение
- Глава 23. Синтаксис. Простое предложение. Структура простого предложения
