Можно ли поставить вопрос к предлогу?

Нет, вопрос к предлогу поставить нельзя. Служебные слова и междометия не отвечают на вопросы.

Предлог - это служебное слово. Оно относится к существительному, составляя с ним предложно-падежное сочетание.
Например:

Мышка пробежала под столом, за диваном и шмыгнула в угол. 

Какие предложно-падежные сочетания есть в этом предложении?

под столом, за диваном, в угол 

Они входят в словосочетания:

пробежала (под чем? ) под столом - Т.п.

пробеждала (за чем?) за диваном - Т.п.

шмыгнула (во что?) в угол - В.п.

Обрати внимание:

Предлоги помогают определить падеж существительных. Они сами включаются в так называемые падежные вопросы.

 

Смотрите также